Euler Projesi 109-110. Soru
June 5th 2007
109. Dart oyununda, bir oyuncu 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış, yirmi eşit bölmeli bir hedef tahtası üzerine üç atış yapmaktadır.
Archive for the ‘Euler Projesi’ Category
Euler Projesi 107-108. Soru
May 28th 2007
107. Aşağıdaki ağda toplam ağırlığı 243 olan 7 köşe ve 12 kenar bulunmaktadır.
Euler Projesi 103-104. Soru
May 10th 2007
103. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:
i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.
Verilen bir n sayısı için S(A) nın en küçük değerine, optimal bir özel toplam kümesi denir. İlk beş optimal özel toplam kümeleri şunlardır:
n = 1 : {1}
n = 2 : {1,2}
n = 3 : {2,3,4}
n = 4 : {3,5,6,7}
n = 5 : {6,9,11,12,13}
Euler Projesi 101-102. Soru
April 25th 2007
101. Bir dizinin ilk k terimi verilmiş olsa, diziyi modelleyecek sonsuz sayıda polinomun bulunduğuna binaen, sonraki terimi kesinlikle söyleyebilmek mümkün değildir.
Örneğin, kübik sayıların dizisini ele alalım. Bu dizi un = n3 üretken fonksiyonu ile tanımlanır: 1, 8, 27, 64, 125, 216, …
Bu dizinin ilk iki teriminin verildiğini farzedelim. “basit olanı en iyisidir” prensibiyle, doğrusal bir bağıntı kurup sonraki terimin 15 olacağını tahmin edeceğiz (ortak fark 7). İlk üç terim verilse dahi, aynı prensiple aralarında ikinci dereceden bir bağıntı olduğu düşünülecek.
Euler Projesi 99-100. Soru
April 18th 2007
99. 211 ve 37 gibi indis formunda yazılmış sayıları karşılaştırma zor değildir:
211 = 2048 < 37 = 2187.
Bununla beraber, 632382518061 > 519432525806 olduğunu göstermek, her iki sayı da 3 milyondan fazla basamak içerdiğinden çok daha zor olacaktır.
base_exp.txt dosyasını (22K lık içinde bin tane satırın herbirinde, bir taban/üs çifti bulunan) kullanarak hangi satırdaki çiftin sayı değerinin en büyük olduğunu belirleyiniz.
Euler Projesi 97-98. Soru
April 11th 2007
97. Bir milyon basamağı geçen ilk asal sayı 1999 da bulundu ve 26972593
1 formundaki Mersenne asal sayısıdır; tam olarak 2,098,960 basamaktan oluşuyor. Ardından 2p1 formunda daha fazla basamaklı Mersenne asalları bulundu.
Bununla birlikte, 2004 te Mersenne asalı olmayan 2,357,207 basamaklı bir asal bulundu: 28433
27830457+1.
Euler Projesi 95-96. Soru
April 6th 2007
95. Bir sayının düzgün (proper) bölenleri, sayının kendisi haricindeki tamsayı bölenleridir. Örneğin 28 sayısının düzgün bölenleri 1,2,4,7 ve 14 tür. Bunların toplamı 28 e eşit olduğundan, bu sayıya bir mükemmel sayı deriz.
İlginç olanı, 220 sayısının düzgün bölenleri toplamı 284 ve 284 sayısınınki ise 220 dir; bir ikili zincir oluşturuyorlar. Bu nedenle, 220 ve 284 sayılarına dost sayılar denir.
Euler Projesi 93-94. Soru
March 30th 2007
93. {1,2,3,4} kümesinin elemanlarını birer kere kullanarak ve parantezler ile (+,-,*, /) işlemlerinden faydalanıp, farklı pozitif tamsayılar yazmak mümkündür.
Örneğin,
8 = (4 * (1 + 3)) / 2
14 = 4 * (3 + 1 / 2)
19 = 4 * (2 + 3) 1
36 = 3 * 4 * (2 + 1)
12+34 tipinde basamakları beraber, arka arkaya kullanmaya izin yoktur.
Euler Projesi 91-92. Soru
March 22nd 2007
91. P (x1, y1) ve Q (x2, y2) noktaları tamsayı koordinatlarda çizili ve orijine, O(0,0), birleştirilerek ΔOPQ üçgenini oluşturuyor.
Euler Projesi 89-90. Soru
March 10th 2007
89. Romen sayılarını yazma kuralları, bir sayıyı yazmanın birçok yoluna olanak tanımaktadır. Bununla birlikte, her zaman belli bir sayıyı yazmak için bir “en iyi” yol vardır.
Örneğin, aşağıda 16 sayısını yazmak için kullanılabilecek tüm yollar gösterilmiştir:
IIIIIIIIIIIIIIII
VIIIIIIIIIII
VVIIIIII
XIIIIII
VVVI
XVI
- Next »