February 18th 2007
Pi sayısı gibi e sayısı da, önemli birçok alanda görünen matematiğin özel sayılarından biridir. Örneğin, analizde f(x) = c.e^x fonksiyonu türevi kendisi olan tek fonksiyondur (sıfır fonksiyonunu dışında). e sayısı doğal logaritmanın tabanıdır ve n sonsuza giderken (1+1/n)^n dizisinin limitidir. Aşağıdaki e’nin irrasyonel olduğu ispatını yaparken, e sayısının tersi alınmış faktöriyellerin seri toplamı olduğu gerçeğini kullandık.
February 7th 2007
Problemler:
Problem 1: Fermat ile Pascal’ın oyunlarının, 9 a 6 Pascal yenerken kesildiğini farzedin. 100 Frank nasıl dağıtılmalıydı?
Problem 2: Senin önceden oyuna geldiğini ve onları 5 e 5 berabere gördüğünü düşünelim. Daha sonra, 5 atış sonrasında geldiğinde, Pascal’ın 9 a 6 önde olma ihtimali nedir?
January 27th 2007
Olasılığın Başlangıcı…
Arkeologlar tarih öncesi barınaklarda, medeniyetler boyunca değişik toplumlar için oyun ve şans oyunlarının önemli bir eğlence aracı olduğunu gösteren kanıtlar buldular. Yunan, Mısır, Çin ve Hindu hanedanlarının büyük matematiksel buluşları ve insanların oyun oynamaya olan meyilleri alındığında, olasılık matematiğinin diğerleri arasında en erken gelişmeye başladığı tahmin edilebilir. Buna karşın, 17. yy da fransız matematikçiler Pierre de Fermat ve Blaise Pascal’a kadar, olasılık matematiğinde dikkate değer bir gelişme olmamıştır.
January 22nd 2007
“Tamam, bir oyun oynayalım…” diyor öğrenci B. “Bana bir tamsayı söyle, ben de sana karşılığında bir çift sayı söyleyeceğim. Ve senin sayıların farklı olursa, benim söylediklerimin de farklı olacağını garanti ederim.”
Matematik ögrencisi A: Tamam…1
Matematik öğrencisi B: 2
A: 2
B: 4
A: 18
B: 36
A: -100
B: -200
A: n
B: 2n
A: Ne demek istediğini anlamaya başlıyorum. Matematik sınıfında öğrendiğimiz küme teorisinin bir kısmını düşünelim. Çift sayılar kümesi tamsayılar kümesinin içinde yer alıyor ama bu kümeye eşit değil. Böylece bu iki küme eşit olamaz.
January 9th 2007
Matematik bireysel medeniyetleri ve özel dilleri aşar. O, geniş bir mantık sistemi - bir çeşit kainat dilidir. Matematikçileri eski zamanlardan şu ana kadar zorlayan belirli paradoks ve çelişkiler çıkmıştır. Bazıları yanlış paradokslardır: gerçek çelişkiler sunmazlar ve yalnızca düz mantıksal hilelerdir. Diğerleri matematiğin temellerini bile sarsmışlardır - çözmek için parlak, kreatif matematiksel düşünce gerektiren. Diğerleri bu güne kadar çözülemeden gelmiştir. Burada iki paradoks anlatılacak: Zeno’nun hareket paradoksu ve Cantor tarafından çözülen sonsuz kümeler paradoksu.
December 27th 2006
Matematiğin en güzel ve önemli alanlarından biri de sayılar teoridir - sayıları ve özelliklerini inceler. Her ne kadar matematikciler insanların sayabildiği dönemlerden bu yana sayılarla uğraşıyor olsalarda, sayılar teorisi alanı demode olmaktan çok uzaktır; bugünkü en önemli ve ilginç problemlerden bazıları bu alanla ilgilidir. Özellikle asal sayılar büyük ilgi merkezidir.
December 7th 2006
Tarihçilere göre, yaklaşık M.Ö. 2000 yıllarında insanlar, herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranının sabit olduğunu farketmişlerdi. Bu buluş şu orantı ile de ilişkilendirilmiştir: çember boyunca ortasından alınan mesafeyi ikiye katladığınızda, çevresinden alınan yol da ikiye katlanıyordu. Bugün bu gösterim, pi = Çevre/Çap formülü ile ifade ediliyor.
November 29th 2006
(Önceki Yazıdan Devam…)
Problem 2 de sorulan, eğer köprülerden biri kaldırılsa mümkün olur muydu sorusunun cevabı evettir ve aşağıdaki gibi bir yol izlenebilir:
Continue Reading »
November 23rd 2006
“Önceki yazı” dan devam…
Euler bu tip sorularda alanları, köşeler olarak adlandırdığı noktalarla gösterebileceğini ve bunlara gelen ve bunlardan giden köprüleri de yaylarla bağlayabileceğini düşündü. Konigsberg sorusunda alanları kırmızı noktalar ve bağlantıları da siyah yaylarla gösterelim: Continue Reading »
November 15th 2006
Topolojinin Başlangıcı….
Topoloji matematiğin en yeni dallarından biridir. Topolojinin en kolay tarifi “lastik tabaka geometrisi” dir- topolojistler büzüştürüldüğünde yada uzatıldığında değişmeyen şekillerin özeliklerini incelerler. İleride sözü geçecek olan bir “Network ağı” nın “Euler sayısı” da, işte bu ağ uzatıldığında yada sıkıştırıldığında değişmeyen özeliklerden biridir. Continue Reading »
- Next »
Copyright © 2008 ÖFSL MARGE KULÜBÜ.
Blog hosted by Chipollo blog hosting | Create you own blog |
Thanks to WordPress Theme Land.