Euler Projesi 109-110. Soru
June 5th 2007
109. Dart oyununda, bir oyuncu 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış, yirmi eşit bölmeli bir hedef tahtası üzerine üç atış yapmaktadır.
Olağandışı Sayı Bağıntıları
June 4th 2007
Bazı belirli sayılar arasında olağandışı ilişkiler vardır. Fazla açıklamaya gerek yok. Sadece bakın, zevkedin ve öğrencilerin başkalarını bulup bulamayacaklarını görün.
Şimdi çarpımları ve toplamları birbirinin tersi olan sayı çiftlerini sunacağız. Birer birer gösterin ki öğrencileriniz gerçekten değerini bilsinler.
9 ve 9 - (çarpım=81 toplam=18)
3 ve 24 - (çarpım=72 toplam=27)
2 ve 47 - (çarpım=94 toplam=49)
2 ve 497 - (çarpım=994 toplam=499)
Armadillo Run
June 3rd 2007
Armadillo Run fizik tabanlı bir bulmaca oyunudur. Bir armadilloyu (topa dönmüş şekliyle) uzayda belirlenen bir konuma götürmek için değişik yapılar oluşturmanız gerekiyor. Farklı özelliklere sahip materyalleri kullanabiliyorsunuz. Gerçeğe uygun bir fizik ortamda, verilen esneklik sayesinde bir çok yolla çözüme ulaşabiliyorsunuz.
Bu Sayıların Özelliği Ne - 8
June 2nd 2007
8 bir kişi bir pastayı üç doğru kesmeyle 8 parçaya ayırabilir.
Fibonacci dizisindeki en büyük kübik sayıdır.
8 = 5 + 1 + 2 and 512 = 83
(2n - 1)2 ≡ 1 (mod 8)
(bir tek sayının karesi mod 8 de 1 e eşittir.)
Asal çift çarpımlarının basamak toplamları:
5 x 7 = 35 ve 3+5 = 8
11 x 13 = 143 ve 1+4+3 = 8
17 x 19 = 323 ve 3+2+3 = 8
29 x 31 = 899 ve 8+9+9 = 26 ve 2+6 = 8
41 x 43 = 1763 ve 1+7+6+3 = 17 ve 1+7 = 8
59 x 61 = 3599 ve 3+5+9+9 = 26 ve 2+6 = 8 … vb.
Maxima
June 1st 2007
Maxima çok değişik sembolik ve nümerik ifadelerin (türev, integral, Taylor serileri, Laplace dönüşümü, basit diferansiyel denklemler, doğrusal denklem sistemleri, polinomlar, kümeler, listeler, vektörler, matrisler ve tensörler gibi) başarı ile kullanılabileceği bir sistem. Maxima tam kesirleri, rastgele kesinlik tamsayılarını ve en son teknikleri kullanarak yüksek kesinlikte nümerik sonuçlar üretir. Maxima 2 ve 3 boyutta fonksiyon ve data çizimleri yapabilir.
Maxima programı açık kod yazılımı olup bedava dağıtılmaktadır. Resmi sitesi ise:
_http://maxima.sourceforge.net/ dir. Her türlü yardımı ve kaynak kodlarını bulabilirsiniz.
Peru TST(Team Selection Test) 2007 - 2
May 31st 2007
2. Derece:
1. k bir pozitif sayı ve P tamsayı katsayılı bir polinom olsun. P(1)+P(2)+…+P(N) nin k ile tam bölüneceği, bir pozitif n tamsayısı olduğunu ispatlayınız.
2. |CA|≠|CB| olan bir ABC üçgeninde, A1 ve B1 noktaları sırasıyla CB ve CA kenarlarına dış teğet çemberlerin teğet noktaları ve I da iç teğet çember olsun. CI doğrusu ABC üçgeninin çevrel çemberini P noktasında kessin. P den geçen ve CP ye dik olan doğru, AB doğrusunu Q noktasında keserse, QI ve A1B1 doğrularının paralel olduklarını ispatlayınız.
Petek Gözlerdeki Matematik Mükemmellik
May 30th 2007
Böceklerin gözleri altıgen şekilli petekler halinde dizilmiş ve her biri diğerinden biraz farklı yöne bakan ünitelerden oluşmuştur. Gündüz aktif olan böceklerde, birbirine komşu olan peteklerin arası koyu renk maddelerle (pigmentlerle) ayrılmıştır, dolayısı ile ışık bir petekten diğerine geçiş yapamaz. Her bir petek, kendi doğrultu ek-senindeki ışığı, yani bakılan cismin tam karşısındaki parçasını görebilir.
Bir böcek gözünde çok küçük çapta çok sayıda küçük çaplı petekler veya az sayıda daha büyük çapta petekler birarada olabilir. Acaba peteklerin büyüklüğü için optimum bir değer var mıdır? Bu kadar mükemmel görme organları tesadüfen oluşamayacağına göre, bu sorunun cevabını matematik ve fizik prensipleri yardımıyla araştırmaya çalışalım. Continue Reading »
Matematik Karikatürleri - 8
May 29th 2007
“Avukatım, okula dava açabileceğimi çünkü benim aptal olma hakkımı çiğnediklerini söylüyor.”
Çin TST 2006 - Gün 8
May 29th 2007
1. k, 3 den büyük yada eşit bir tek sayıdır. Aşağıdaki özelliklere sahip, tamsayı katsayılı olmayan, k. derecesi tamsayı değerli bir polinom bulunduğunu ispatlayınız:
a. f(0)=0, f(1)=1
b. Sonsuz sayıda pozitif n tamsayısı vardır öyle ki, 
denkleminin tamsayı çözümleri 
ise, 
olur.
Euler Projesi 107-108. Soru
May 28th 2007
107. Aşağıdaki ağda toplam ağırlığı 243 olan 7 köşe ve 12 kenar bulunmaktadır.
